El Instrumental Marginalista en la Economía (página 2)

Y lo mismo que ocurre con la demanda de una persona
tiene lugar con la de un mercado. Podemos, pues, decir de un modo
general: la elasticidad (o correspondencia) de la demanda en un
mercado es grande o pequeña según que la cantidad
demandada aumente mucho o poco frente a una reducción de
precios dada, o disminuya poco o mucho frente a un alza de
precios dada. (Marshall, 1920). En términos
matemáticos la elasticidad de la demanda respecto al
precio se define como:

La elasticidad de la demanda puede ser analizada tanto a
nivel de pequeños mercados de la economía (nivel
Microeconómico) como a nivel de los grandes mercados
nacionales e internacionales (nivel
Macroeconómico).

Las derivadas en la
Microeconomía

En la microeconomía el comportamiento de los
agentes individuales es el principio sobre el cual se construye
la teoría. Esta nueva orientación hacia el asunto
de la decisión individual, concebido como un problema de
maximización, admite con mucha naturalidad el uso del
cálculo.

La microeconomía (esfera de la economía
fundada por los marginalistas) ayuda a comprender el proceso de
asignación de los recursos productivos entre usos
alternativos, y el papel que en dicho proceso juegan los precios
y los mercados. En definitiva la microeconomía analiza
como los individuos con sus planes de oferta y demanda
interactúan en el mercado y determinan los precios de los
bienes y las cantidades a vender y de esa forma se realiza la
asignación de recursos en la economía ya que los
factores de producción se mueven hacia sectores con
beneficios positivos, abandonando los sectores con
pérdidas. Por tanto, el análisis
microeconómico se refiere a la esfera de la
distribución y el consumo, no a la producción,
reflejando sus categorías la apariencia de las relaciones
capitalistas, no la esencia como estudiaban los
clásicos.

En resumen si anteriormente los clásicos
planteaban que el obrero con su trabajo le imprime valor a la
mercancía (paradigma clásico) ahora el sujeto
económico a partir de su subjetividad individual le
confiere al bien económico su valía. Este criterio
neoclásico depende de la utilidad del consumidor y de la
cantidad que exista del bien. Dicha utilidad puede ser subjetiva
o marginal.

Utilidad Marginal

La utilidad marginal es la satisfacción obtenida
por la última dosis del bien económico y determina
cuantitativamente la valía. Se supone que la utilidad es
una función creciente de las cantidades consumidas de
bienes, pero se supone que la utilidad marginal disminuye cuando
aumenta el consumo.

La importancia de la teoría de la utilidad
marginal consistió en proporcionar el arquetipo del
problema de la distribución con una efectividad
máxima. Poco después, el mismo enfoque se
extendió de la unidad de consumo a la empresa, de la
teoría del consumo a la teoría de la
producción. La teoría de la utilidad marginal
proporcionó gran parte de la excitación
descubridora en las décadas de los setenta y ochenta del
siglo XIX. Pero lo que realmente señaló la
línea divisoria entre la teoría clásica y la
economía moderna fue la introducción conceptual del
análisis marginal.

El concepto de marginalidad se extendió
más allá del original campo de la utilidad para
describir el punto de equilibrio en condiciones dadas de todo
factor económico que pueda ser susceptible de
pequeñas variaciones respecto a un valor dado, o en su
relación funcional a un valor dado.

Este principio marginalista resultaba útil
también al aplicarse a la teoría de los precios y a
la teoría de los mercados, y señalaba el camino
hacia el establecimiento de posiciones óptimas
teóricas, o equilibrios, en las que productores y
consumidores pudieran maximizar magnitudes tales como la
satisfacción o los ingresos netos.

Maximización

Esta escuela marginalista se caracteriza por el uso de
procedimientos de maximización (encontrar los
máximos a funciones que describen el comportamiento
económico) a las diferentes variables económicas
razonando en el margen, es decir sobre la última unidad
del bien consumido, producido, intercambiado o retenido. Si se
tratase de resumir el razonamiento marginalista en una frase,
diríamos que la utilización óptima de un
recurso dado se obtiene cuando no hay ya ninguna ganancia neta a
obtener del desplazamiento de una unidad de tal recurso de un
empleo a otro. El óptimo nace así de la
igualación en el margen de las utilidades de los recursos
en los distintos usos posibles. Este es un principio universal, a
partir del cual se construye una teoría del comportamiento
de los agentes individuales de la economía, basado en la
racionalidad de las decisiones económicas.

Además, ya que se trata de maximizar funciones
objetivo, no hay que sorprenderse del empleo de las
matemáticas admitido y reivindicado por la mayor parte de
los autores aunque puedan hacerse muchas excepciones (entre ellas
la de la llamada escuela austríaca). En resumen, las tres
características esenciales del marginalismo son: la
maximización como referencia del comportamiento, el
cálculo en el margen como principio de racionalidad y las
matemáticas como técnica de análisis.
El marginalismo tiene entonces la ambición al mismo tiempo
del rigor y la generalidad. El pensamiento marginalista, por su
parte, dedicado a la búsqueda de la mejor
utilización posible de los recursos dados, tendrá
como tendencia el considerar como fijo lo que los clásicos
consideraron como variable y a hacer de la economía algo
esencialmente microeconómico y estático.

Producto Marginal Decreciente

Una de las leyes que sirvieron de supuesto a las
teorías marginalistas es la ley del producto marginal
decreciente, la cual no es una ley, sino un rasgo común a
todos los procesos de producción y que establece que
cuando la intensidad de un factor fijo de producción
aumenta, al agregarle cada vez mayores unidades de un factor
variable al proceso productivo, los incrementos resultantes en la
producción total serán cada vez más
pequeños. Digamos que el producto marginal de un factor
disminuye a medida que se adiciona una cantidad mayor de
él, es decir crece a tasa decreciente, y dicha ley se
cumple cuando todos los demás factores del proceso
productivo se mantienen fijos. Gracias a esta Ley la Escuela
Marginalista pudo elaborar uno de sus Postulados
Neoclásicos sobre la Ocupación que plantea que para
obtener la eficiencia empresarial es necesario que las curvas de
isobeneficio (el beneficio se mantiene constante a lo largo de
estas curvas) sean tangentes en un punto donde el producto
marginal del trabajo se iguale al salario (Ver Anexo
3).

Se maximiza el beneficio siempre y cuando la curva
intercepte a la demanda de trabajo en el nivel del salario de
reserva donde al trabajador le es indistinto trabajar o
no.

En el siguiente apéndice presentamos un
análisis matemático de los principios
básicos de la teoría de la demanda. Para
ello se ha hecho uso del concepto de optimización
restringida analizado en el capítulo
anterior.

Teoría de la Demanda

• La maximización de la
  utilidad

La teoría de la demanda se basa en la premisa de
que los consumidores maximizan la utilidad sujetos a una
restricción presupuestaria, según la cual toda la
renta es gastada en los bienes a consumir. Cuando hay dos bienes
(x;y), el problema de optimización del consumidor puede
formularse como sigue:

Las dos primeras condiciones muestran que cada bien se
consumirá hasta el punto en el que la utilidad marginal
derivada del consumo sea un múltiplo de su precio. La
combinación de las dos primeras condiciones arroja a la
implicación de este fenómeno:

En otras palabras, la utilidad marginal de cada bien
dividida por su precio es la misma. Para ser optimizador, el
consumidor debe obtener la misma utilidad del último
dólar gastado consumiendo X o Y. Si no fuera
así, consumiendo más de un bien y menos del otro
aumentaría su utilidad.

• Aplicaciones particulares del
  principio de Equimarginalidad

En la teoría de la economía
doméstica se obtiene una situación óptima
cuando el consumidor ha distribuido su renta dada de tal manera
que las utilidades marginales de cada unidad monetaria de compra
sean iguales; la ley de la utilidad marginal decreciente asegura
la existencia de dicho óptimo. En la teoría de la
empresa se obtiene un resultado óptimo cuando se igualan
los productos físicos marginales de cada unidad monetaria
gastada en la compra de factores; la ley de la productividad
marginal decreciente desempeña, en este caso, el mismo
papel que el de la utilidad marginal decreciente en la
teoría de la demanda.

Toda la economía neoclásica no es
más que la formulación de este principio en nuevos
contextos, junto con la demostración cada vez más
amplia, de que, en presencia de condiciones definidas, la
competencia perfecta produce, realmente, una distribución
equimarginal de gastos y recursos (Blaug, 1968).

Teoría de la
Producción

• La minimización de los
  costos

La teoría de la empresa se basa en el supuesto de
que las empresas eligen los factores del proceso de
producción que minimizan el coste de producción.
Asumiendo que cada uno de los factores del proceso productivo
tienen productos marginales positivos pero decrecientes, el
producto marginal del capital queda expresado de la manera
siguiente:

Para hallar la demanda de los factores capital y trabajo
de la empresa, escogemos la combinación de K y L
respectivamente que minimizan los costes, y resolvemos el
problema de optimización restringida utilizando el
método de Lagrange, del cual resulta la siguiente
expresión: PMk (K; L) / r = PML (K; L) / w. Esta
ecuación evidencia que los PM de todos los factores de
producción deben ser iguales cuando estos productos se
ajustan por medio del coste unitario de cada factor. Si los
productos marginales ajustados mediante los costes no fueran
iguales, la empresa podría alterar sus factores para
obtener la misma cantidad con un coste menor. Por ejemplo: en
caso de que PMk/r > PML/w, la empresa podría reducir su
coste y obtener, aún así, el mismo nivel de
producción utilizando más capital (K) y menos
trabajo (L).

Por último, evaluando el multiplicador de
Lagrange, supongamos que la producción aumenta en una
unidad; como el producto marginal del capital mide la
producción adicional correspondiente a una cantidad
adicional de capital, 1 / PMk(K;L) mide el capital adicional
necesario para obtener una unidad adicional de producción.
Por lo tanto, r / PMk(K;L) mide el coste adicional de obtener una
unidad adicional de producción elevando el capital
(análogamente ocurre con w / PML(K;L)). En ambos casos el
multiplicador de Lagrange es igual al coste marginal de
producción, porque indica cuánto aumenta el coste
si se incrementa la cantidad en una unidad.

– Hemos visto como tanto el óptimo
microeconómico del consumidor como del productor,
representan un problema de optimización modelado mediante
un proceso en derivadas parciales.

• Otros
  Ejemplos

Otros ejemplos del uso de las derivadas en
economía son: La Propensión Marginal al
Consumo, que es la derivada de la función de consumo
respecto al ingreso; análogamente, el Producto Marginal
del Trabajo (o productividad marginal del trabajo), que es la
derivada de la función de producción respecto al
trabajo, y así análogamente se desarrollan una
infinidad de cómputos imposibles de mencionar por
cuestiones de extensión del trabajo, pero que la gama del
cálculo diferencial permitió que se crearan para el
aprovechamiento del economistas.

Las derivadas en la
Macroeconomía

Los economistas anteriores de manera general realizaban
un análisis microeconómico del sistema en que
vivieron pero no fue hasta la aparición de John Maynard
Keynes (1883-1946) que hubo un giro en el pensamiento
económico, focalizado ahora hacia la macroeconomía,
o sea, el estudio de los grandes agregados de la economía.
Esto fue posible por la crisis de 1929-1933 que removió
los cimientos del capitalismo y que demostró la necesidad
de un cambio de teoría económica. Obviamente Keynes
en la elaboración de su teoría económica
utilizó el instrumental matemático, particularmente
el cálculo diferencial.

Keynes demostró la existencia de vínculos
y canales de transmisión entre las variables
económicas representativas del sistema capitalista como
son las tasas de inflación, desempleo, interés,
crecimiento, la oferta de dinero, la producción el gasto,
los impuestos, etc. El instrumental de derivación fue
utilizado (y hoy día también es ampliamente
utilizado en todos los cursos de Macroeconomía) para el
cálculo cuantitativo de dos variables muy importantes en
la Macroeconomía: la Propensión Marginal al
Consumo y el Efecto Multiplicador.

Propensión Marginal al Consumo y el
Efecto Multiplicador

El consumo es lo que desean o planean comprar las
personas. Su capacidad de consumo depende totalmente de su renta
o ingreso[13](la renta que no se consume se guarda
para un futuro consumo: el ahorro). La tendencia del consumo
tiende a ser bastante estable ya que aunque experimenta
desplazamientos hacia arriba con el tiempo, la proporción
de ingresos disponibles dedicada al consumo sigue siendo
aproximadamente la misma.

La parte de los ingresos disponibles (Yd) dedicados al
consumo (C) se conoce como Propensión Media a Consumir (o
al consumo) PMeC=C/Yd.

De la misma forma que el Gasto tiene un Efecto
Multiplicador sobre la producción, la inversión,
los impuestos, las transferencias y el Consumo Autónomo
tienen un efecto de este mismo tipo.(Ver Anexo 5)

El multiplicador del Gasto Público (G) tiene una
importancia significativa ya que tiene la posibilidad de
estabilizar o desestabilizar la producción a lo largo del
ciclo económico.

Conclusiones

 Como ha quedado expuesto en el cuerpo de este
trabajo la capacidad para el cálculo y la
matemática resulta primordial en el economista porque
aún con lo que se diga respecto de las matemáticas
como impulsoras de la economía, o como una competidora por
sus propios méritos, que busca perfeccionar la
metodología y eficiencia de la economía, es claro
que se tiene que estudiar como parte de la estructura total de
esta ciencia social.

Es precisamente a los Neoclásicos a quienes
debemos el mayor avance del uso de las matemáticas en la
economía. El devenir histórico ha demostrado que en
la medida que el economista se dedica al estudio de situaciones
complejas que involucran varios factores, debe poseer capacidad
para analizarlos en sus últimos detalles, buscando la
relación que guardan entre sí o con otras
categorías, para llegar a integrarlos bajo la
solución o explicación que considere más
adecuada.

Las matemáticas nos serán útiles
para traducir los supuestos dados y las conclusiones deseadas a
sus equivalentes lógicos. En un proceso de esa naturaleza,
las matemáticas permiten al analista económico
definir con exactitud las variables más importantes, ser
absolutamente claro en lo que respecta a los supuestos
establecidos, ser lógico en el desarrollo del
análisis y verse libre del probable error que
surgiría si tuviera que manejar verbalmente un gran
número de variables al mismo tiempo.

Muchos son los teoremas matemáticos al servicio
de la economía, e incluso su variante infinitesimal
permite al analista de dicha ciencia social el tratamiento en el
caso de n variables, pero el conocimiento de las
matemáticas llega a tener utilidad sólo
después que el estudiante se ha adiestrado a sí
mismo en la teoría económica, de ahí que
nuestro trabajo haya desarrollado en paralelo ambas
cuestiones.

En consecuencia, el rol de la matemática en la
economía va más allá de ser un simple
lenguaje taquigráfico o un recurso expositivo conveniente,
sino que constituye, al unísono, basamento y
corroboración de dichas teorías
económicas.

Anexos

Anexo 1

Anexo 2

Anexo 3

Anexo 4

Anexo 5

Ejemplo (Aplicación de la
derivada de funciones de una variable)

Anexo 6

Bibliografía

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de la Derivación Parcial de funciones compuestas e
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http://www.robertexto.com/

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Económicas. Habana.

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Obtenido de Universidad de Alcala:
http://www2.uah.es/HPE9596.html

Marcatinco, L. M. (Año IV No 13).
Formación Matemática del Economista. Revista de
la Facultad de Ciencias Económicas ,
171-182.

Monsalve, S. (10 de Septiembre de 2010).
A cien años de la muerte de León Walras: sobre
su obra original.

Autor:

Rey Treto

[1] Newton desarrolló el
Cálculo para aplicarlo fundamentalmente a la
Física Matemática.

[2] La mayor parte de las notaciones que se
usan hoy en día en el Cálculo se deben a Leibniz,
el cual le dedicaba varios días a encontrar los
símbolos apropiados para cada concepto. También
fue él quien le dio nombre a la nueva disciplina.

[3] La premisa o condición necesaria
para la derivación es la continuidad de las funciones, o
sea que no posean saltos. Una de las limitantes cotidianas del
desempeño profesional en economía es contar
siempre con funciones continuas. Suele ser repetido que los
datos existentes se manifiesten en secuencia discreta o
discontinua. Sin embargo este obstáculo no niega la
validez conceptual y técnica de las aplicaciones en
economía del cálculo diferencial. No obstante,
aún cuando la función considerada sea continua,
dicho valor límite no siempre existe. Por ejemplo no es
derivable en x=0, por lo que debe aplicarse el concepto de
derivada lateral (análogo a los límites
laterales). En lo adelante se trabajarán solo con
funciones derivables.

[4] Comúnmente los economistas
utilizan la palabra marginal para referirse al trabajo con las
derivadas.

[5] Chiang, A. (1987). Métodos
Fundamentales de la Economía Matemática
(pág. 3).

[6] Los economistas usan a menudo la palabra
marginal con el significado de derivada.

[7] Además por estos tiempos aparece
la teoría marxista que es el cúmulo de la
teoría revolucionaria y que evidentemente no
convenía a los burgueses.

[8] “La cantidad de uno y el mismo goce
disminuyen constantemente a medida que experimentamos dicho
goce sin interrupción, hasta que llegue a la saciedad.
Esta ley se trata de ejemplificar con el placer que produce el
primer bocado de alimento, cuánto el segundo, el tercero
y así sucesivamente”. Pablo Fontana. “La
Economía Neoclásica: Diferencia entre la
Economía Clásica y la Neoclásica”.
www.portalplanetasedna.com.ar.

[9] “Para obtener la cantidad
máxima de goce, un individuo que puede elegir entre
muchos pero no dispone de tiempo suficiente para
procurárselos todos plenamente, está obligado, a
procurárselos todos parcialmente, Gossen muestra
entonces que es imposible obtener todo el placer posible
satisfaciendo todas las necesidades”. Pablo Fontana.
“La Economía Neoclásica: Diferencia entre
la Economía Clásica y la
Neoclásica”. www.portalplanetasedna.com.ar.

[10] Lo que para Jevons era el grado final de
utilidad es lo que conocemos hoy en día como Utilidad
Marginal.

[11] La Relación Marginal de
Sustitución (RMS) expresa a cuántas unidades de
determinado bien debe renunciar un consumidor con el fin de
obtener otro bien (manteniendo la satisfacción
constante) y en condiciones de Libre Competencia la es decir,
la RMS del bien “y” con respecto al bien
“x” es la pendiente (negativa) de las curvas de
indiferencia de los consumidores que relacionan estos dos
bienes y le reportan la misma utilidad.

[12] Los bienes sustitutivos son aquellos que
al bajar el precio de uno aumenta la demanda del otro, o sea,
se sustituyen entre ellos. Los bienes complementarios se
consumen juntos en proporciones fijas o cuasifijas de forma que
si aumenta el precio de alguno la demanda de ambos
disminuye.

[13] Otros determinantes del consumo son el
nivel de precios, la riqueza, la cantidad de bienes duraderos,
el grado de endeudamiento y las expectativas que se tengan
sobre el futuro.